מכינה במתמטיקה להנדסה ומדעים מדויקים מר יוחאי טוויג חפש בקורס

פרק 1 - מבוא לאלגברה ▼
סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים, הצבה בתבניות מספר, פעולות עם חזקות ושורשים, שבר פשוט, שבר עשרוני, אחוזים, חיבור וחיבור שברים, כפל וחילוק שברים, פירוקים, נוסחאות הכפל המקוצר, טרינום.

פרק 2 - משוואות אלגבריות ▼
משוואה ממעלה ראשונה, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה, משוואות עם אינסוף פתרונות ואף פתרון, משוואה ריבועית (משוואה ממעלה שנייה), משוואות ממעלה שלישית ומעלות גבוהות, משוואות דו ריבועיות, משוואות עם פרמטרים, משוואות עם שורשים, משוואות עם ערך מוחלט, מערכת שתי משוואות עם שני נעלמים ממעלה שנייה.

פרק 3 - הפונקציה הריבועית ▼
הפונקציה הריבועית היסודי: y=x^2, הוספת קבוע לפונקציה ריבועית: y=x^2+c, הזזה אופקית של פונקציה ריבועית: y=(x-p)^2, הזזות אנכיות ואופקיות של פונקציה ריבועית: y=(x-p)^2+k, פונקציה ריבועית עם a כללי מהצורה: y=a(x-p)^2+k, הצגה סטנדרטית של פונקציה ריבועית, סרטוט גרף פונקציה ריבועית, מציאת נקודות חיתוך של פונקציה ריבועית, ייצוגים שונים של פונקציה ריבועית, חיתוך בין ישר לפרבולה, חיתוך בין שתי פרבולות.

פרק 4 - אי שוויונים אלגבריים ▼
אי שוויונים ממעלה ראשונה ושנייה, אי שוויונים ממעלה גבוהה (שלישית ויותר), אי שיוויונים עם מנה, אי שיוויונים כפולים, מערכת וגם, מערכת או, מציאת תחומי הגדרה, אי שיוויונים עם ערך מוחלט.

פרק 5 - הדטרמיננטה ושימוש בכלל קרמר לפתרון מערכת משוואות ▼
חישוב דטרמיננטות בשיטות שונות כולל למטריצות כלליות, כללי הדטרמיננטות, כלל קרמר לפתרון מערכת משוואות, המטריצה הצמודה הקלאסית (adjA), שימושים של דטרמיננטות.

פרק 6 - חקירת משוואה ממעלה ראשונה

פרק 7 - חקירת משוואה ממעלה שנייה

פרק 8 - נוסחאות וייטה ▼
נוסחאות וייטה, סימני שורשים של משוואה ריבועית, חקירת משוואה ריבועית עם נוסחאות וייטה, חקירת פונקציה ריבועית עם נוסחאות וייטה.

פרק 9 - בעיות מילוליות ▼
בעיות כלליות במתמטיקה, בעיות תנועה עם נעלם אחד, בעיות תנועה עם שני נעלמים, בעיות תנועה עם אחוזים, בעיות תנועה עם משפט פיתגורס, בעיות תנועה עם זרמים, בעיות הספק, בעיות תערובת

פרק 10 - קומבינטוריקה

פרק 11 - הסתברות קלאסית ▼
הגדרת הסתברות, מאורע משלים, חיתוך ואיחוד מאורעות, מאורעות תלויים ובלתי תלויים, שאלות עם ניסוי אחד ושני ניסויים תלויים ובלתי תלויים, הסתברות מותנית, דיאגרמת עץ, טבלה דו ממדית, התפלגות בינומית ונוסחת ברנולי. התפלגות בינומית מותנית.

פרק 12 - סדרות ▼
מהי סדרה ,נוסחת איבר כללי של סדרה חשבונית, נוסחת סכום של סדרה חשבונית, נוסחת איבר כללי של סדרה הנדסית, נוסחת סכום של סדרה הנדסית, סדרה בעלת מספר זוגי ואי-זוגי של איברים, סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת, סדרות כלליות, סדרות נסיגה, סדרות מעורבות.

פרק 13 - סימן הסכימה (סיגמה) ▼
כתיבת סכום באמצעות סיגמה, חוקי הסכימה, סכומים מפורסמים.

פרק 14 - טורים עם איברים קבועים ▼
סימן הסכימה, טורים, טור מתכנס וטור מתבדר, טור גיאומטרי, טור טלסקופי, הטור ההרמוני, תכונות אלגבריות של טורים, מבחן ההתבדרות, מבחן האינטגרל, מבחן ההשוואה הגבולי, מבחן ההשוואה, מבחן המנה (של ד'אלמבר), מבחן השורש (של קושי), מבחן ראבה, מבחן לייבניץ, טור חסום, מבחן דיריכלה, מבחן אבל, התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי.

פרק 15 - אינדוקציה מתמטית ▼
מהי אינדוקציה, תכונות התחלקות, אינדוקציות עם איבר כללי שמורכב ממספר מחוברים, אינדוקציות שבהן איברים משתנים, שאלות הוכחה עם אינדוקציות, אינדוקציות עם סדרות, אינדוקציות עם עצרת

פרק 16 - הבינום של ניוטון ▼
מושג העצרת, המקדם הבינומי, הבינום של ניוטון, חישוב איבר בבינום של ניוטון.

פרק 17 - חוקי החזקות והשורשים ▼
חוקי חזקות, חוקי שורשים, כתיבת מדעית של מספרים

פרק 18 - משוואות ואי-שוויונים מעריכיים ▼
מהי משוואה מעריכית, כיצד לפתור משוואה מעריכית, מערכת משוואות מעריכיות, אי שוויונים מעריכיים.

פרק 19 - חוקי הלוגריתמים, משוואות ואי-שוויונים לוגריתמים ▼
מהי משוואה לוגריתמית, כיצד לפתור משוואה לוגריתמית, משוואת לוגריתמיות הנפתרות ע"י הגדרת הלוגריתם, חוקי הלוגריתמים, משוואות הנפתרות ע"י שימוש בחוקי הלוגריתמים, משוואות הנפתרות ע"י הוצאת לוג משני אגפי המשוואה, מערכת משוואות לוגריתמיות, מערכת משוואות לוגריתמיות ומעריכיות, אי שוויונים לוגריתמים.

פרק 20 - בעיות גדילה ודעיכה ▼
מציאת כמות סופית, מציאת כמות התחלתית, מציאת אחוז הגדילה או הדעיכה, מציאת הזמן, שאלות מסכמות בגדילה ודעיכה.

פרק 21 - מבוא לגאומטריה של המישור ▼
מושגי יסוד בגיאומטריה של המישור, חיבור וחיסור קטעים, חיבור וחיסור זוויות, זוויות קדקודיות, זוויות משלימות, זוויות מתאימות, זוויות מתחלפות וזוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.

פרק 22 - גיאומטריה אוקלידית - משולשים ▼
סכום זוויות במשולש, סוגי משולשים - משולש שווה שוקיים, משולש ישר זווית, משולש שווה צלעות, חפיפת משולשים, משפטים במשולש שווה שוקיים, משפטים במשולש ישר זווית, זווית חיצונית במשולש, קטע אמצעים במשולש, מפגש תיכונים במשולש

פרק 23 - גיאומטריה אוקלידית - מרובעים ▼
סכום זוויות במרובע, המקבילית, המלבן, המעוין, הריבוע, הטרפז, טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית, קטע אמצעים בטרפז, דלתון

פרק 24 - גיאומטריה אוקלידית - שטחים והיקפים ▼
שטחים של משולשים, היקפים של משולשים, שטחים והיקפים של מרובעים: מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, טרפז.

פרק 25 - גיאומטריה אוקלידית - המעגל ▼
הגדרות יסודיות במעגל, משפטים העוסקים בקשתות ומיתרים במעגל, משפט אנך למיתר במעגל, זווית מרכזית וזווית היקפית במעגל, זווית היקפית הנשענת על קוטר, משיק למעגל, שני משיקים היוצאים מנקודה שמחוץ למעגל, משיק ורדיוס בנקודת השקה, זווית בין משיק ומיתר במעגל, שני מעגלים, מרובע חסום במעגל, מרובע חוסם מעגל, שטח של מעגל, היקף של מעגל

פרק 26 - גיאומטריה אוקלידית - פרופורציה ודמיון ▼
משפט תאלס, הרחבות של משפט תאלס, משפט חוצה זווית, דמיון משולשים, פרופורציות במשולש ישר זווית, פרופורציות במעגל, יחסים בין קטעים במשולשים דומים, יחסי שטחים של משולשים דומים

פרק 27 - גיאומטריה אוקלידית - שאלות חזרה ▼
שאלות שונות ללא פרופורציה, שאלות שונות הכוללות פרופורציה ודמיון

פרק 28 - טריגונומטריה במשולש ישר זווית ▼
ארבעת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנס. שאלות במשולשים הנפתרות ע"י שימוש בטריגונומטריה

פרק 29 - זהויות טריגונומטריות ▼
זהויות יסוד, ערכי הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות מיוחדות, הגדרת מעגל היחידה, זהויות של מעגל היחידה הטריגונומטרי, זהויות עבור זוויות הגדולות מ-360 מעלות, זהויות של סכום והפרש זוויות, זהויות של זווית כפולה, זהויות של סכום והפרש פונקציות.

פרק 30 - משוואות טריגונומטריות ואי שוויונים טריגונומטריים ▼
מהי משוואה טריגונומטרית, צורת פתרון של סינוס, של קוסינוס ושל טנגנס, פתרונות כלליים של משוואות טריגונומטריות, משוואות הנפתרות ע"י שימוש בזהויות יסוד, משוואות הנפתרות ע"י חלוקה בקוסינוס, משוואות הנפתרות ע"י טכניקה אלגברית, משוואות עם פתרון בתחום נתון, משוואות עם זוויות ברדיאנים.

פרק 31 - טריגונומטריה במישור ▼
משפט הסינוסים, משפט הקוסינוסים, שטח משולש לפי שתי צלעות וסינוס הזווית שבניהן, שטח משולש לפי צלע ושתי זוויות סמוכות.

פרק 32 - זיהוי משולשים על פי קשר בין זוויות וצלעות ▼
זיהוי משולשים על פי זוויות בלבד, זיהוי משולשים על פי זוויות וצלעות יחדיו.

פרק 33 - גיאומטריה אנליטית - נקודה וישר ▼
מרחק בין נקודות, אמצע קטע, משוואת הישר, שיפוע של ישר, מציאת משוואת ישר לפי נקודה ושיפוע או שתי נקודות, חלוקת קטע ביחס נתון, מרחק בין ישרים, מרחק בין נקודה וישר.

פרק 34 - גיאומטריה אנליטית - המעגל ▼
משוואת המעגל, נקודה בתוך מעגל, מחוץ למעגל ועל היקף מעגל, מעגל המשיק לצירים, משיק למעגל, שני מעגלים

פרק 35 - גיאומטריה אנליטית - האליפסה והפרבולה ▼
האליפסה: מוקדי אליפסה וצירי אליפסה, מיתר וקוטר באליפסה, אליפסה קנונית. הפרבולה: מוקד, מדריך ורדיוס של פרבולה, משוואת הפרבולה, משיק לפרבולה, מיתר בפרבולה.

פרק 36 - גיאומטריה אנליטית - ההיפרבולה ▼
הגדרת ההיפרבולה, פרמטרים של היפרבולה, רדיוסים של ההיפרבולה, מיתר וקוטר בהיפרבולה, אסימפטוטות של היפרבולה.

פרק 37 - גיאומטריה אנליטית - מקומות גיאומטרים והוכחות ▼
מציאת מקומות גאומטריים של ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה. שאלות הוכחה עם ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה.

פרק 38 - טריגונומטריה במרחב - התיבה והקובייה ▼
הגדרות יסודיות במרחב, זווית בין ישר למישור, זווית בין שני מישורים, תיבה שבסיסה ריבוע, תיבה שבסיסה מלבן, קובייה.

פרק 39 - טריגונומטריה במרחב - המנסרה ▼
מנסרה שבסיסה משולש שווה צלעות, מנסרה שבסיסה משולש שווה שוקיים, מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית.

פרק 40 - טריגונומטריה במרחב - הפירמידה ▼
פירמידה שבסיסה ריבוע, פירמידה שבסיסה מלבן, פירמידה שבסיסה משולש שווה צלעות, פירמידה שבסיסה משולש שווה שוקיים, פירמידה שבסיסה משולש ישר זווית.

פרק 41 - טריגונומטריה במרחב - גליל חרוט וכדור ▼
הגדרת הגליל, היקף גליל, שטח פנים של גליל, נפח גליל.
הגדרת החרוט, היקף מעטפת של חרוט, הקו היוצר, נפח חרוט. הגדרת הכדור, שטח המעטפת של כדור, נפח כדור.

פרק 42 - וקטורים גיאומטריים ▼
מהו וקטור, העתקת וקטורים, כפל וקטור בסקלר, חיבור וחיסור וקטורים, וקטורים מקבילים ושווים, וקטורים הפורשים מישור, מכפלה סקלרית, גודל של וקטור, כפל וקטורים.

פרק 43 - וקטורים אלגבריים ▼
מהו וקטור אלגברי, וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, מכפלה סקלרית וגודל של וקטור בהצגה אלגברית, הצגה פרמטית של ישר, מצב הדדי בין ישרים במרחב, הצגה פרמטרית של מישור, משוואת מישור, מצב הדדי בין מישורים במרחב, ישר חיתוך בין שני מישורים, זווית בין שני ישרים, זווית בין ישר ומישור, זווית בין שני מישורים, מרחק בין שתי נקודות במרחב, מרחק בין נקודה לישר, מרחק בין נקודה למישור, מרחק בין ישר ומישור, מרחק בין מישורים מקבילים, מרחק בין ישרים מצטלבים.

פרק 44 - מספרים מרוכבים ▼
הגדרת i, הגדרת מספר מרוכב, המספר הצמוד, חקירת משוואה ריבועית מרוכבת, מישור גאוס והצגה קוטבית (פולארית) של מספר מרוכב. פעולות חשבון בהצגה קוטבית, נוסחת דה מואבר למציאת שורשים של מספר מרוכב, סדרות עם מספרים מרוכבים.

פרק 45 - נושאים מתמטיים שונים - חזרה והעשרה ▼
קשרים וכמתים לוגיים, קבוצה, איבר של קבוצה, שייכות לקבוצה, שוויון בין קבוצות, קבוצה סופית, קבוצה אינסופית, הקבוצה הריקה, תת קבוצה, מספרים טבעיים, מספרים שלמים, מספרים רציונליים, מספרים אי רציונליים, מספרים ממשיים, ציר המספרים, קטעים על ציר המספרים, איחוד וחיתוך קבוצות, הפרש קבוצות, המשלים של קבוצה, סביבה של נקודה, נקודה פנימית, נקודה חיצונית, נקודת שפה, המשפט היסודי של האריתמטיקה, קבוצות חסומות וקבוצות לא חסומות, חסם תחתון (אינפימום) של קבוצה, חסם עליון (סופרמום) של קבוצה , מינימום ומקסימום של קבוצה, אקסיומת השלמות (אקסיומת החסם העליון), משפט ארכימדס, תכונת ארכימדס, קיום ויחידות הערך השלם, צפיפות (של הממשיים, הרציונליים והאי-רציונליים), סימן הסכימה, סכומים מפורסמים, אינדוקציה, אי שוויונים מפורסמים, פתרון אי-שוויונים, עצרת, המקדם הבינומי, הבינום של ניוטון, משולש פסקל, שדה, שדה שלם.

פרק 46 - חשבון דיפרנציאלי - הפונקציה הממשית

פרק 47 - חשבון דיפרנציאלי - הפונקציה הממשית - תכונות מתקדמות ▼
תחום הגדרה של פונקציה, הרכבת פונקציות, פונקציה חד- חד ערכית, הפונקציה ההפוכה, תמונה של פונקציה, טווח של פונקציה, פונקציה על, פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית, פונקציה מחזורית, פונקציה מפוצלת/תפר/מוטלאת, פונקציה אלמנטרית.

פרק 48 - חשבון דיפרנציאלי - גבול של פונקציה ▼
טכניקות לחישוב גבול של פונקציה, הצבה, פירוק לגורמים, הכפלה בצמוד, שאיפה לאינסוף, פונקציה השואפת לאינסוף, כלל הסנדוויץ , הגבול של אוילר, גבול לפונקציה מפוצלת, גבול לפי הגדרה

פרק 49 - חשבון דיפרנציאלי - נגזרות ומשיקים ▼
נגזרות יסודיות, מציאת שיפוע משיק לגרף פונקציה, מציאת משוואת משיק לגרף פונקציה, שאלות שונות עם משיקים.

פרק 50 - חשבון דיפרנציאלי - חקירת פונקצית פולינום ▼
פונקציה זוגית ואי-זוגית, הקשר שבין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת, חקירת פונקצית פולינום.

פרק 51 - חשבון דיפרנציאלי - חקירת פונקצית מנה ושורש ▼
שאלות עם משיקים לפונקציות מנה ושורש, תחום הגדרה של פונקצית מנה ושורש, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה של פונקצית מנה ושורש, אסימפטוטות של פונקצית מנה ושורש, נקודות פיתול ותחומי קמירות וקעירות של פונקצית מנה ושורש, חקירת פונקצית מנה ושורש, חקירת פונקציה עם פרמטר.

פרק 52 - חשבון דיפרנציאלי - הקשר שבין גרף הפונקציה וגרף הנגזרת ▼
קשר שבין גרף הפונקציה וגרף הנגזרת הראשונה והנגזרת השנייה.

פרק 53 - חשבון דיפרנציאלי - חקירת פונקציות טריגונומטריות ▼
נגזרות טריגונומטריות, זוגיות של פונקציה, מחזוריות של פונקציה, שאלות עם גזירה של פונקציה, שאלות עם משיקים בפונקציות טריגונומטריות, מציאת תחום הגדרה של פונקציות טריגונומטריות, מציאת נקודות קיצון של פונקציות טריגונומטריות, אסימפטוטות עם פונקציות טריגונומטריות, נקודות פיתול ותחומי קמירות וקעירות של פונקציות טריגונומטריות, חקירת פונקציה טריגונומטרית.

פרק 54 - חשבון דיפרנציאלי - הזזות ומתיחות של פונקציות ▼
הוספת קבוע לפונקציה, הכפלת קבוע בפונקציה, הזזת פונקציה ימינה ושמאלה, מתיחה וכיווץ של פונקציה, היפוך גרף של פונקציה ביחס לציר y, ערך מוחלט של פונקציה

פרק 55 - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות מעריכיות ▼
שאלות עם נגזרות מעריכיות, תחום הגדרה של פונקציה מעריכיות, שימושי הנגזרת עם פונקציות מעריכיות, חקירת פונקציה מעריכיות.

פרק 56 - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות לוגריתמיות ▼
שאלות עם נגזרות לוגריתמיות, תחום הגדרה של פונקציה לוגריתמית, שימושי הנגזרת עם פונקציות לוגריתמיות, חקירת פונקציה לוגריתמית.

פרק 57 - חשבון דיפרנציאלי - פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי ▼
שאלות עם נגזרות של פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי, תחום הגדרה של של פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי, שימושי הנגזרת עם של פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי, חקירת של פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי.

פרק 58 - חשבון דיפרנציאלי - נגזרות נוספות ▼
נגזרת הפונקציות היסודיות, נגזרת סכום הפרש מכפלה ומנה, נגזרת פונקציה מורכבת (כלל השרשרת), נגזרת פונקציה עם פרמטר, הנגזרת השנייה, נגזרת פונקציה בחזקת פונקציה, נגזרת פונקציה סתומה, גזירה לוגריתמית.

פרק 59 - חשבון דיפרנציאלי - כלל לופיטל ▼
שימוש בכלל לופיטל לחישוב גבול מהורה אפס חלקי אפס, אינסוף חלקי אינסוף, אפס כפול אינסוף, אחד בחזקת אינסוף, אפס בחזקת אפס, אינסוףבחזקת אפס, אינסוף פחות אינסוף, חישוב גבול במקרה שלופיטל נכשל

פרק 60 - חשבון דיפרנציאלי - בעיות קיצון ▼
בעיות קיצון עם מספרים, בעיות קיצון בהנדסת המישור, בעיות קיצון בפונקציות וגרפים, בעיות קיצון בהנדסת המרחב.

פרק 61 - חשבון דיפרנציאלי - חילוק פולינומים ופתרון משוואות פולינומיאליות ▼
מעלה של פולינום, פולינום מחלק ופולינום מחולק, חילוק פולינומים, שארית חלוקה של פולינום בפולינום, פתרון משוואות פולינומיאליות, משפטים בפתרון משוואות פולינומיאליות.

פרק 62 - חשבון אינטגרלי - האינטגרל הכללי ▼
האינטגרל הכללי, אינטגרלים מידיים, מציאת פונקציה קדומה.

פרק 63 - חשבון אינטגרלי - האינטגרל המסוים וחישובי שטחים ▼
האינטגרל המסוים, חישובי שטחים יסודיים, שטח מתחת לציר איקס, חישובי שטחים בין שתי פונקציות, חישובי שטחים מורכבים, חישובי שטחים עם פרמטרים, חישובי שטחים כאשר נתונה הנגזרת, חישובי שטחים עם פונקציה רציונאלית, עם פונקצית שורש ועם פונקציות טריגונומטריות, חישובי שטחים שבין גרף הנגזרת והצירים

פרק 64 - חשבון אינטגרלי - פונקציה מעריכית, לוגריתמית וחזקה ▼
האינטגרל הכללי של פונקציות טריגונומטריות, מעריכיות, לוגריתמיות ופונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי, האינטגרל המסוים של פונקציות טריגונומטריות, מעריכיות, לוגריתמיות ופונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי.

פרק 65 - חשבון אינטגרלי - חישובי נפחים של גופים ובעיות קיצון עם אינטגרלים ▼
חישובי נפחים של גופים, בעיות קיצון עם אינטגרלים

פרק 66 - אינטגרלים בשיטת ''הנגזרת כבר בפנים''

פרק 67 - אינטגרלים בשיטת ההצבה

פרק 68 - אינטגרלים בשיטת אינטגרציה בחלקים

פרק 69 - נושאים מתקדמים - הצגה פולרית של פונקציה ▼
קואורדינטות פולריות (קוטביות), עקומים פולרים נפוצים (קו, מעגל, קרדיואידה, למינסקטה, ורד ועוד) , הנגזרת ושימושיה, חישוב שטחים, חישוב אורך קשת, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב.