שיטות מתמטיות בכלכלה מר גיא סלומון חפש בקורס

פרק 1 - פתרון וחקירת מערכת משוואות ליניאריות ▼
מערכת משוואות לינאריות, מספר הפתרונות של מערכת משוואות לינאריות, מערכת משוואות לינאריות מדורגת, תהליך הדירוג/החילוץ של גאוס לפתרון מערכת משוואות לינאריות, מערכת משוואות ליניאריות הומוגנית, הקשר שבין מערכת משוואות לינאריות למערכת ההומוגנית המתאימה לה, שימושים של מערכות משוואות לינאריות.

פרק 2 - מטריצות ▼
הגדרת מטריצה, מטריצה ריבועית, מטריצת האפס, מטריצה היחידה, מטריצה משולשת עליונה, מטריצה משולשת תחתונה, מטריצה אלכסונית, מטריצה סימטרית, מטריצה אנטי-סימטרית, כפל מטריצה בסקלר, חיבור וחיסור מטריצות, כפל מטריצות, העקבה של מטריצה, המטריצה המשוחלפת, המטריצה ההופכית, דרגה של מטריצה, הצגת מערכת משוואות בעזרת כפל מטריצות, פתרון מערכת משוואות בעזרת המטריצה ההופכית, מטריצה אלמנטרית, פירוק LU, רגרסיה לינארית.

פרק 3 - דטרמיננטות ▼
הגדרת דטרמיננטה, כללי דטרמיננטות, כלל קרמר, מטריצה צמודה קלאסית, חישוב המטריצה ההופכית בעזרת דטרמיננטות, שימושי הדטרמיננטה.

פרק 4 - המרחב R^n

פרק 5 - ערכים עצמיים-וקטורים עצמיים-לכסון מטריצות - דימיון ▼
ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, מטריצה אופינית, פולינום אופייני, ריבוב אלגברי וריבוב גיאומטרי של ערך עצמי, מרחב עצמי, לכסון מטריצות, חזקה של מטריצה, פולינום מינימלי, משפט קיילי המילטון, דמיון מטריצות, מטריצות דומות.

פרק 6 - וקטורים אלגברים - גיאומטריה אנליטית במרחב ▼
מהו וקטור אלגברי, וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, מכפלה סקלרית וגודל של וקטור בהצגה אלגברית, הצגה פרמטית של ישר, מצב הדדי בין ישרים במרחב, הצגה פרמטרית של מישור, משוואת מישור, מצב הדדי בין מישורים במרחב, ישר חיתוך בין שני מישורים, זווית בין שני ישרים, זווית בין ישר ומישור, זווית בין שני מישורים, מרחק בין שתי נקודות במרחב, מרחק בין נקודה לישר, מרחק בין נקודה למישור, מרחק בין ישר ומישור, מרחק בין מישורים מקבילים, מרחק בין ישרים מצטלבים.

פרק 7 - משוואות מסדר ראשון ▼
מהי משוואה דיפרנציאלית, משוואה פרידה (משוואה הניתנת להפרדת משתנים), משוואה הומוגנית, משוואה מהצורה ax+by+c)dx+(dx+ey+f)dy=0) , משוואה מדויקת, גורם אינטגרציה, משוואה לינארית (פתרון לפי נוסחה), משוואה לינארית (פתרון לפי וריאציית פרמטרים), משוואת ברנולי, משוואת ריקטי, משוואות הנפתרות על ידי הצבות שונות ומשונות, משפט הקיום והיחידות למשוואה מסדר ראשון על שם פיאנו ופיקארד, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר ראשון, שיטת האטרציות של פיקארד (שיטת הקרובים העוקבים), משפט הקיום והיחידות בגרסת ליפשיץ, משפט הקיום והיחידות המורחב, פתרון גרפי בשיטת שדה כיוונים (שדה השיפועים), פתרון נומרי בשיטת אויילר, משוואה מסדר ראשון וממעלה גבוהה.

פרק 8 - משוואות ליניאריות מסדר שני ▼
משוואה חסרה - שיטת הורדת סדר המשוואה, משוואה לינארית, הומוגנית, עם מקדמים קבועים, עקרון הסופרפוזיציה, שיטת השוואת מקדמים, שיטת וריאציית הפרמטרים, משוואת אוילר, שיטת דאלמבר - שיטת הפתרון השני, נוסחת אבל, הוורונסקיאן ושימושיו, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר שני, השיטה האופרטורית.

פרק 9 - משוואות ליניאריות מסדר n ▼
משוואה חסרה מסדר שלישי, משוואה לינארית הומוגנית עם מקדמים קבועים, שיטת השוואת מקדמים, שיטת וריאציית הפרמטרים, משוואת אוילר, הוורונסקיאן ושימושיו, השיטה האופרטורית.

פרק 10 - מערכת משוואות לינאריות ▼
חזרה מאלגברה לינארית על ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. שיטת הלכסון , שיטת וריאציית הפרמטרים , שיטת ההצבה.

פרק 11 - מרחבי מכפלה פנימית ומרחבים נורמיים ▼
מרחבי מכפלה פנימית ומרחביים נורמיים. התכנסות נקודתית, במ"ש ובנורמה. אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, מערכות אורתוגונליות אינסופיות,אי-שיוויון בסל. משפט קירוב מיטבי.

פרק 12 - פונקציות בשני משתנים לכלכלנים - עקומות שוות ערך ונגזרות חלקיות

פרק 13 - פונקציות סתומות - שימושים גיאומטריים ▼
גזירה סתומה מסדר ראשון ושני, גזירה סתומה של מערכת משוואות, משפט הפונקציה הסתומה - הפן התיאורטי, מישור משיק למשטח, ישר ניצב למשטח, ישר משיק לעקום, מישור נורמלי לעקום, ישר משיק ומישור נורמלי לעקום חיתוך של שני משטחים, מישור משיק וישר ניצב למשטח פרמטרי .

פרק 14 - קיצון ואוכף לפונקציה של שני משתנים

פרק 15 - קיצון של פונקציה של שני משתנים תחת אילוץ (כופלי לגראנז')

פרק 16 - קיצון של פונקציה של שלושה משתנים תחת אילוצים