חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ב מר גיא סלומון חפש בקורס

פרק 1 - גיאומטריה אנליטית - האליפסה והפרבולה ▼
האליפסה: מוקדי אליפסה וצירי אליפסה, מיתר וקוטר באליפסה, אליפסה קנונית. הפרבולה: מוקד, מדריך ורדיוס של פרבולה, משוואת הפרבולה, משיק לפרבולה, מיתר בפרבולה.

פרק 2 - נושאים מתקדמים - הצגה פולרית של פונקציה ▼
קואורדינטות פולריות (קוטביות), עקומים פולרים נפוצים (קו, מעגל, קרדיואידה, למינסקטה, ורד ועוד) , הנגזרת ושימושיה, חישוב שטחים, חישוב אורך קשת, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב.

פרק 3 - נושאים מתקדמים - הצגה פרמטרית של פונקציה ▼
הצגה פרמטרית של עקום, עקומים פרמטרים נפוצים, גזירה פרמטרית, משיק, משיק אנכי, חישוב שטחים, חישוב אורך עקום, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב, עקום פרמטרי במרחב.

פרק 4 - וקטורים גיאומטרים, פונקציות וקטוריות, אופרטורים וקטורים ▼
המרחב התלת ממדי, ווקטור תלת ממדי, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, וקטור העובר דרך שתי נקודות, גודל וכיוון של וקטור, שוויון בין וקטורים, כפל וקטור בסקלר, חיבור וחיסור וקטורים, מכפלה סקלרית של וקטורים, חישוב זוית בין וקטורים, וקטורי הצירים, נורמה של וקטור, וקטור יחידה, נרמול של וקטור, מרחק בין וקטורים, מכפלה וקטורית ושימושיה (נורמל לוקטורים נתונים, שטח מקבילית, שטח משולש, משוואת מישור, מרחק נקודה מישר, מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלבים), מכפלה מעורבת ושימושיה (המצאות וקטורים על אותו מישור, נפח מקבילון ונפח פירמידה), הצגה פרמטרית של עקום במישור, הצגה פרמטרית של עקום במרחב, פונקציה וקטורית של משתנה ממשי, וקטור משיק וישר משיק לפונקציה וקטורית, גבול, רציפות, נגזרת ואינטגרל של פונקציה וקטורית, פונקציה וקטורית חלקה, משיק יחידה, נורמל יחידה ובינורמל, המישור הניצב, מישור היישור ומישור הנישוק, מהירות ותאוצה של חלקיק, עקמומיות, רדיוס עקמומיות, מעגל עקמומיות, שדה וקטורי, האופרטורים דל ולפלסיאן, הגרדיאנט של פונקציה, הדיברגנץ של שדה וקטורי, הרוטור (קרל) של שדה וקטורי, קואורדינטות קרטזיות גליליות וכדוריות, אלמנטים דיפרנציאלים - אורך, שטח ונפח, הדיברגנץ בקואורדינטות גליליות וכדוריות, המשמעות הפיזיקלית של הדיברגנץ, הרוטור בקואורדינטות גליליות וכדוריות.

פרק 5 - וקטורים אלגברים - גיאומטריה אנליטית במרחב ▼
מהו וקטור אלגברי, וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, מכפלה סקלרית וגודל של וקטור בהצגה אלגברית, הצגה פרמטרית של ישר במרחב, הצגה אלגברית של ישר במרחב, מצב הדדי בין ישרים במרחב, הצגה פרמטרית של מישור, משוואת מישור, מצב הדדי בין מישורים במרחב, ישר חיתוך בין שני מישורים, זווית בין שני ישרים, זווית בין ישר ומישור, זווית בין שני מישורים, מרחק בין שתי נקודות במרחב, מרחק בין נקודה לישר, מרחק בין נקודה למישור, מרחק בין ישר ומישור, מרחק בין מישורים מקבילים, מרחק בין ישרים מצטלבים, היטל נקודה על ישר, נקודה סימטרית ביחס לישר, היטל נקודה על מישור, נקודה סימטרית ביחס למישור, היטל ישר על מישור.

פרק 6 - טורים עם איברים קבועים ▼
סימן הסכימה, טורים, טור מתכנס וטור מתבדר, טור גיאומטרי, טור טלסקופי, הטור ההרמוני, תכונות אלגבריות של טורים, מבחן ההתבדרות, מבחן האינטגרל, מבחן ההשוואה הגבולי, מבחן ההשוואה, מבחן המנה (של ד'אלמבר), מבחן השורש (של קושי), מבחן ראבה, מבחן לייבניץ, טור חסום, מבחן דיריכלה, מבחן אבל, התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי.

פרק 7 - סדרות פונקציות, טורי פונקציות וטורי חזקות ▼
סדרת פונקציות, התכנסות נקודתית של סדרת פונקציות, התכנסות במידה שווה של סדרת פונקציות, טור פונקציות, התכנסות של טור פונקציות, התכנסות במידה שווה של טור פונקציות, טורי חזקות, התכנסות של טורי חזקות, פיתוח פונקציה לטור חזקות, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות, גזירה ואינטגרציה איבר איבר, סכום של טור פונקציות, סכום של טור עם איברים קבועים.

פרק 8 - טורי טיילור - מקלורן ▼
טור טיילור, טור מקלורן, תחום התכנסות של טור טיילור, חישובים מקורבים בעזרת טורי טיילור.

פרק 9 - קווים ותחומים במישור, משטחים וגופים במרחב ▼
בפרק זה נכיר את כל הקוים במישור (ישר, מעגל, אליפסה, פרבולה, היפרבולה) ואת התחומים החסומים בהם בהצגה אלגברית, פרמטרית ופולרית. בהמשך נכיר את המשטחים המפורסמים במרחב (מישור, ספירה, גליל אליפטי, חרוט אליפטי, היפרבולואיד חד יריעתי, היפרבולואיד דו יריעתי, פרבולואיד אליפטי, פרבולואיד היפרבולי) בהצגה אלגברית והצגה פרמטרית. לבסוף נתמקד בגופים במרחב בקואורדינטות קרטזיות, גליליות וכדוריות.

פרק 10 - פונקציות של מספר משתנים - מבוא, קווי גובה, משטחי רמה ▼
פונקציה של מספר משתנים, תחום הגדרה, קווי גובה, משטחי רמה.

פרק 11 - גבולות ורציפות של פונקציות של מספר משתנים ▼
טכניקות לחישוב גבול של פונקציה בשני משתנים, טכניקות להוכחת אי קיום גבול לפונקציה של שני משתנים, גבול לפי ההגדרה לפונקציה של שני משתנים. רציפות לפונקציה של שני משתנים, משפטי רציפות לפונקציה של שני משתנים (ויירשטראס וערך הביניים).

פרק 12 - נגזרות חלקיות דיפרנציאבליות ▼
נגזרות חלקיות מסדר ראשון, נגזרות חלקיות מסדר שני, נגזרות חלקיות לפי ההגדרה, דיפרנציאביליות

פרק 13 - כלל השרשרת בפונקציות של מספר משתנים

פרק 14 - נגזרת מכוונת וגרדיאנט ▼
גרדינט, נגזרת מכוונת, משמעות גיאומטרית של נגזרת מכוונת וגרדינט, משפטים הקשורים לנגזרת מכוונת וגרדינט, נגזרת מכוונת לפי ההגדרה, ישר פרמטרי משיק למשטח.

פרק 15 - פונקציות סתומות - שימושים גיאומטריים ▼
גזירה סתומה מסדר ראשון ושני, גזירה סתומה של מערכת משוואות, משפט הפונקציה הסתומה - הפן התיאורטי, מישור משיק למשטח, ישר ניצב למשטח, ישר משיק לעקום, מישור נורמלי לעקום, ישר משיק ומישור נורמלי לעקום חיתוך של שני משטחים, מישור משיק וישר ניצב למשטח פרמטרי .

פרק 16 - נוסחת טיילור לפונקציה של שני משתנים והדיפרנציאל השלם ▼
נוסחת טיילור לפונקציה של שני משתנים, הדיפרנציאל השלם (נוסחת הקירוב הלינארי).

פרק 17 - קיצון ואוכף לפונקציה של שני משתנים

פרק 18 - קיצון של פונקציה רבת משתנים (רמה מתקדמת) - הריבועים הפחותים

פרק 19 - קיצון של פונקציה של שני משתנים תחת אילוץ (כופלי לגראנז')

פרק 20 - קיצון של פונקציה של שלושה משתנים תחת אילוצים

פרק 21 - קיצון מוחלט של פונקציה בשני משתנים בקבוצה סגורה וחסומה ▼
מציאת מקסימום ומינימום מוחלטים/גלובליים לפונקציה של שני משתנים בקבוצה סגורה וחסומה כגון משולש, טרפז, עיגול וכו

פרק 22 - אינטגרלים כפולים ▼
אינטגרלים כפולים, החלפת סדר אינטגרציה באינטגרל כפול

פרק 23 - שימושי האינטגרל הכפול ▼
חישוב שטחים בעזרת אינטגרל כפול, חישוב נפח גוף עם אינטגרל כפול, חישוב מסה של לוח דק, חישוב מרכז כובד של לוח דק, חישוב מומנט התמד של לוח דק, חישוב שטח פנים של משטח.

פרק 24 - אינטגרלים כפולים בקואורדינטות קוטביות (פולריות)

פרק 25 - החלפת משתנים באינטגרל כפול (יעקוביאן)

פרק 26 - אינטגרלים משולשים ושימושיהם

פרק 27 - אינטגרלים משולשים בקואורדינטות גליליות וכדוריות

פרק 28 - החלפת משתנים באינטגרלים משולשים (יעקוביאן)

פרק 29 - אינטגרלים קוויים ושימושיהם ▼
הצגה פרמטרית של עקום, עקומים פרמטרים נפוצים, אינטגרל קוי מסוג ראשון, שדה וקטורי, אינטגרל קוי מסוג שני, אורך עקום, מסה ומרכז של עקום, עבודה של שדה כח.

פרק 30 - שדות משמרים - אי תלות במסלול ▼
תחום פשוט קשר, שדה משמר, מציאת פונקצית פוטנציאל, המשפט היסודי של האינטגרלים הקוויים, אי תלות במסלול, משפט השדה "הכמעט משמר".

פרק 31 - משפט גרין ▼
משפט גרין, משפט גרין המוכלל

פרק 32 - אינטגרלים משטחיים ושימושיהם ▼
הצגה פרמטרית של משטח, משטחים נפוצים (שפת כדור, אליפסואיד, חרוט, היפרבולואיד, פרבולואיד, מישור), אינטגרל משטחי מסוג ראשון, שטח משטח, מסה ומרכז של יריעה, משטח בר כיוון, אינטגרל משטחי מסוג שני, שטף.

פרק 33 - משפט הדיברגנץ (גאוס)

פרק 34 - משפט סטוקס (גרין במרחב)

פרק 35 - משוואות מסדר ראשון ▼
מהי משוואה דיפרנציאלית, משוואה פרידה (משוואה הניתנת להפרדת משתנים), משוואה הומוגנית, משוואה מהצורה ax+by+c)dx+(dx+ey+f)dy=0) , משוואה מדויקת, גורם אינטגרציה, משוואה לינארית (פתרון לפי נוסחה), משוואה לינארית (פתרון לפי וריאציית פרמטרים), משוואת ברנולי, משוואת ריקטי, משוואות הנפתרות על ידי הצבות שונות ומשונות, משפט הקיום והיחידות למשוואה מסדר ראשון על שם פיאנו ופיקארד, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר ראשון, שיטת האטרציות של פיקארד (שיטת הקרובים העוקבים), משפט הקיום והיחידות בגרסת ליפשיץ, משפט הקיום והיחידות המורחב, פתרון גרפי בשיטת שדה כיוונים (שדה השיפועים), פתרון נומרי בשיטת אויילר, משוואה מסדר ראשון וממעלה גבוהה.

פרק 36 - משוואות ליניאריות מסדר שני

פרק 37 - גיאומטריה אנליטית ▼
נקודה וישר, המעגל, האליפסה, ההיפרבולה, מקומות גיאומטריים ותרגילי הוכחה.

פרק 38 - סדרות ▼
מהי סדרה, גבול של סדרה, סדרה עולה וסדרה יורדת, סדרה חסומה, חסם עליון, חסם תחתון, סופרימום, אינפימום, אריתמטיקה של גבולות, הגבול של אוילר, כלל הסנדוויץ', כלל המנה, כלל השורש, סדרה רקורסיבית, חישוב גבול לפי ההגדרה, שלילת הגדרת הגבול, הגדרת הגבול לפי היינה, תת-סדרה, גבול חלקי, משפט בולצאנו וירשטראס, משפט שטולץ, מבחן קושי להתכנסות סדרות.

פרק 39 - מבוא לטופולוגיה ▼
אפסילון סביבה, נקודה פנימית, נקודה חיצונית, נקודת שפה, נקודה גבולית, קבוצה פתוחה, קבוצה סגורה, קבוצה קשירה, קבוצה חסומה, פונקציה חסומה בקבוצה.