חדו"א 2 ומשדי"פ מר גיא סלומון חפש בקורס

פרק 1 - וקטורים גיאומטרים, פונקציות וקטוריות, אופרטורים וקטורים ▼
המרחב התלת ממדי, ווקטור תלת ממדי, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, וקטור העובר דרך שתי נקודות, גודל וכיוון של וקטור, שוויון בין וקטורים, כפל וקטור בסקלר, חיבור וחיסור וקטורים, מכפלה סקלרית של וקטורים, חישוב זוית בין וקטורים, וקטורי הצירים, נורמה של וקטור, וקטור יחידה, נרמול של וקטור, מרחק בין וקטורים, מכפלה וקטורית ושימושיה (נורמל לוקטורים נתונים, שטח מקבילית, שטח משולש, משוואת מישור, מרחק נקודה מישר, מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלבים), מכפלה מעורבת ושימושיה (המצאות וקטורים על אותו מישור, נפח מקבילון ונפח פירמידה), הצגה פרמטרית של עקום במישור, הצגה פרמטרית של עקום במרחב, פונקציה וקטורית של משתנה ממשי, וקטור משיק וישר משיק לפונקציה וקטורית, גבול, רציפות, נגזרת ואינטגרל של פונקציה וקטורית, פונקציה וקטורית חלקה, משיק יחידה, נורמל יחידה ובינורמל, המישור הניצב, מישור היישור ומישור הנישוק, מהירות ותאוצה של חלקיק, עקמומיות, רדיוס עקמומיות, מעגל עקמומיות, שדה וקטורי, האופרטורים דל ולפלסיאן, הגרדיאנט של פונקציה, הדיברגנץ של שדה וקטורי, הרוטור (קרל) של שדה וקטורי, קואורדינטות קרטזיות גליליות וכדוריות, אלמנטים דיפרנציאלים - אורך, שטח ונפח, הדיברגנץ בקואורדינטות גליליות וכדוריות, המשמעות הפיזיקלית של הדיברגנץ, הרוטור בקואורדינטות גליליות וכדוריות.

פרק 2 - וקטורים אלגברים - גיאומטריה אנליטית במרחב ▼
מהו וקטור אלגברי, וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, מכפלה סקלרית וגודל של וקטור בהצגה אלגברית, הצגה פרמטרית של ישר במרחב, הצגה אלגברית של ישר במרחב, מצב הדדי בין ישרים במרחב, הצגה פרמטרית של מישור, משוואת מישור, מצב הדדי בין מישורים במרחב, ישר חיתוך בין שני מישורים, זווית בין שני ישרים, זווית בין ישר ומישור, זווית בין שני מישורים, מרחק בין שתי נקודות במרחב, מרחק בין נקודה לישר, מרחק בין נקודה למישור, מרחק בין ישר ומישור, מרחק בין מישורים מקבילים, מרחק בין ישרים מצטלבים, היטל נקודה על ישר, נקודה סימטרית ביחס לישר, היטל נקודה על מישור, נקודה סימטרית ביחס למישור, היטל ישר על מישור.

פרק 3 - אינטגרלים מיידיים

פרק 4 - אינטגרלים בשיטת ''הנגזרת כבר בפנים''

פרק 5 - אינטגרלים בשיטת אינטגרציה בחלקים

פרק 6 - אינטגרלים בשיטת ההצבה

פרק 7 - אינטגרלים של פונקציות רציונליות

פרק 8 - אינטגרלים טריגונומטריים והצבות טריגונומטריות ▼
מהו אינטגרל טריגונומטרי, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי זהויות טריגונומטריות, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי הצבה, פתרון אינטגרל עם שורשים על ידי הצבה טריגונומטרית, חישוב שטחים בין פונקציות טריגונומטריות.

פרק 9 - האינטגרל המסוים, אינטגרביליות לפי רימן ולפי דארבו ▼
האינטגרל מסוים, הנוסחה היסודית של החדו"א, המשמעות הגיאומטרית של האינטגרל המסוים, כללי האינטגרל המסוים, האינטגרל המסוים ושיטות אינטגרציה, תכונת המונוטוניות של האינטגרל המסוים, אי שוויונות עם האינטגרל המסוים, סכום רימן, הסוגים השונים של סכומי רימן, אינטגרביליות לפי רימן, חישוב אינטגרל מסוים לפי ההגדרה של רימן, משפטים חשובים הקשורים לאינטגרביליות, אינטגרביליות לפי דארבו (חלוקה של קטע סגור, סכום דארבו עליון ותחתון, אינטגרל תחתון ואינטגרל עליון, האינטגרל המסוים ואינטגרביליות לפי דארבו, עידון של חלוקה).

פרק 10 - שימושי האינטגרל המסויים (שטח-אורך קשת) ▼
חישוב שטח בין גרף פונקציה לבין ציר x , חישוב שטח בין גרפים של שתי פונקציות, חישוב שטחים מורכבים, חישוב שטח ביחס לציר y (שאלות 31 ו- 32), חישוב אורך עקום. הערה: חלק מהנושאים בפרק זה מופיעים גם בבגרות 5 יחידות לימוד מתמטיקה , אין זה אומר שהם אינם יכולים להופיע בבחינות באקדמיה.

פרק 11 - שימושי האינטגרל המסויים (נפח-שטח מעטפת) ▼
חישוב נפח גוף סיבוב סביב ציר x וסביב ציר y בשיטת הדיסקות (קוולירי) ובשיטת הקליפות הגליליות, חישוב נפח גוף סיבוב סביב ישרים המקבילים לצירים, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב סביב ציר x וסביב ציר y, חישוב נפח גוף שהוא אינו גוף סיבוב.

פרק 12 - המשפט היסודי של החדו"א, משפטי הערך הממוצע לאינטגרלים

פרק 13 - אינטגרלים לא אמיתיים ▼
אינטגרלה לא אמיתי (מוכלל), שימושים של אינטגרלים לא אמיתיים, מבחני התכנסות לאינטגרלים, מבחן ההשוואה, מבחן ההשוואה הגבולי, התכנסות בהחלט, מבחן דיריכלה, התכנסות בתנאי

פרק 14 - טורים עם איברים קבועים ▼
סימן הסכימה, טורים, טור מתכנס וטור מתבדר, טור גיאומטרי, טור טלסקופי, הטור ההרמוני, תכונות אלגבריות של טורים, מבחן ההתבדרות, מבחן האינטגרל, מבחן ההשוואה הגבולי, מבחן ההשוואה, מבחן המנה (של ד'אלמבר), מבחן השורש (של קושי), מבחן ראבה, מבחן לייבניץ, טור חסום, מבחן דיריכלה, מבחן אבל, התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי.

פרק 15 - סדרות פונקציות, טורי פונקציות וטורי חזקות ▼
סדרת פונקציות, התכנסות נקודתית של סדרת פונקציות, התכנסות במידה שווה של סדרת פונקציות, טור פונקציות, התכנסות של טור פונקציות, התכנסות במידה שווה של טור פונקציות, טורי חזקות, התכנסות של טורי חזקות, פיתוח פונקציה לטור חזקות, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות, גזירה ואינטגרציה איבר איבר, סכום של טור פונקציות, סכום של טור עם איברים קבועים.

פרק 16 - טורי טיילור - מקלורן ▼
טור טיילור, טור מקלורן, תחום התכנסות של טור טיילור, חישובים מקורבים בעזרת טורי טיילור.

פרק 17 - משוואות מסדר ראשון ▼
מהי משוואה דיפרנציאלית, משוואה פרידה (משוואה הניתנת להפרדת משתנים), משוואה הומוגנית, משוואה מהצורה ax+by+c)dx+(dx+ey+f)dy=0) , משוואה מדויקת, גורם אינטגרציה, משוואה לינארית (פתרון לפי נוסחה), משוואה לינארית (פתרון לפי וריאציית פרמטרים), משוואת ברנולי, משוואת ריקטי, משוואות הנפתרות על ידי הצבות שונות ומשונות, משפט הקיום והיחידות למשוואה מסדר ראשון על שם פיאנו ופיקארד, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר ראשון, שיטת האטרציות של פיקארד (שיטת הקרובים העוקבים), משפט הקיום והיחידות בגרסת ליפשיץ, משפט הקיום והיחידות המורחב, פתרון גרפי בשיטת שדה כיוונים (שדה השיפועים), פתרון נומרי בשיטת אויילר, משוואה מסדר ראשון וממעלה גבוהה.

פרק 18 - משוואות ליניאריות מסדר שני ▼
משוואה חסרה - שיטת הורדת סדר המשוואה, משוואה לינארית, הומוגנית, עם מקדמים קבועים, עקרון הסופרפוזיציה, שיטת השוואת מקדמים, שיטת וריאציית הפרמטרים, משוואת אוילר, שיטת דאלמבר - שיטת הפתרון השני, נוסחת אבל, הוורונסקיאן ושימושיו, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר שני, השיטה האופרטורית.

פרק 19 - משוואות ליניאריות מסדר n ▼
משוואה חסרה מסדר שלישי, משוואה לינארית הומוגנית עם מקדמים קבועים, שיטת השוואת מקדמים, שיטת וריאציית הפרמטרים, משוואת אוילר, הוורונסקיאן ושימושיו, השיטה האופרטורית.

פרק 20 - מערכת משוואות לינאריות ▼
חזרה מאלגברה לינארית על ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. שיטת הלכסון , שיטת וריאציית הפרמטרים , שיטת ההצבה.

פרק 21 - שימושים של משוואות דיפרנציאליות ▼
בעיות גיאומטריות, משפחת עקומות אורתוגונליות, בעיות גדילה ודעיכה, זמן מחצית החיים, בעיות תערובת, החוק השני של ניוטון, חוק הקירור של ניוטון, בעיות קצב שינוי.