כלים מתמטיים 71001 מר יוחאי טוויג חפש בקורס

פרק 1 - חזרה כללית - מבוא לאלגברה ▼
סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים, הצבה בתבניות מספר, פעולות עם חזקות ושורשים, שבר פשוט, שבר עשרוני, אחוזים, חיבור וחיבור שברים, כפל וחילוק שברים, פירוקים, נוסחאות הכפל המקוצר, טרינום.

פרק 2 - חזרה כללית - משוואות אלגבריות ▼
משוואה ממעלה ראשונה, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה, משוואות עם אינסוף פתרונות ואף פתרון, משוואה ריבועית (משוואה ממעלה שנייה), משוואות ממעלה שלישית ומעלות גבוהות, משוואות דו ריבועיות, משוואות עם פרמטרים, משוואות עם שורשים, משוואות עם ערך מוחלט, מערכת שתי משוואות עם שני נעלמים ממעלה שנייה.

פרק 3 - חזרה כללית - אי שוויונים אלגבריים ▼
אי שוויונים ממעלה ראשונה ושנייה, אי שוויונים ממעלה גבוהה (שלישית ויותר), אי שיוויונים עם מנה, אי שיוויונים כפולים, מערכת וגם, מערכת או, מציאת תחומי הגדרה, אי שיוויונים עם ערך מוחלט.

פרק 4 - חזרה כללית - חוקי החזקות והשורשים ▼
חוקי חזקות, חוקי שורשים, כתיבת מדעית של מספרים

פרק 5 - חזרה כללית - משוואות ואי-שוויונים מעריכיים ▼
מהי משוואה מעריכית, כיצד לפתור משוואה מעריכית, מערכת משוואות מעריכיות, אי שוויונים מעריכיים.

פרק 6 - חזרה כללית - חוקי הלוגריתמים, משוואות ואי-שוויונים לוגריתמים ▼
מהי משוואה לוגריתמית, כיצד לפתור משוואה לוגריתמית, משוואת לוגריתמיות הנפתרות ע"י הגדרת הלוגריתם, חוקי הלוגריתמים, משוואות הנפתרות ע"י שימוש בחוקי הלוגריתמים, משוואות הנפתרות ע"י הוצאת לוג משני אגפי המשוואה, מערכת משוואות לוגריתמיות, מערכת משוואות לוגריתמיות ומעריכיות, אי שוויונים לוגריתמים.

פרק 7 - מבוא לתורת הקבוצות ▼
קשרים לוגים וכמותיים, מושג הקבוצה, איבר בקבוצה ושייכות לקבוצה, שוויון בין קבוצות, קבוצה סופית ואינסופית, הקבוצה הריקה, תת-קבוצה, קבוצות מיוחדות: המספרים הטבעיים, השלמים, הרציונאלים, האי-רציונאלים והממשיים, ציר המספרים, איחוד וחיתוך של קבוצות, הפרש קבוצות, המשלים של קבוצה, דיאגרמת וון, קבוצת חזקה.

פרק 8 - גיאומטריה אנליטית - נקודה וישר ▼
מרחק בין נקודות, אמצע קטע, משוואת הישר, שיפוע של ישר, מציאת משוואת ישר לפי נקודה ושיפוע או שתי נקודות, חלוקת קטע ביחס נתון, מרחק בין ישרים, מרחק בין נקודה וישר.

פרק 9 - גיאומטריה אנליטית - המעגל ▼
משוואת המעגל, נקודה בתוך מעגל, מחוץ למעגל ועל היקף מעגל, מעגל המשיק לצירים, משיק למעגל, שני מעגלים

פרק 10 - גיאומטריה אנליטית - האליפסה והפרבולה ▼
האליפסה: מוקדי אליפסה וצירי אליפסה, מיתר וקוטר באליפסה, אליפסה קנונית. הפרבולה: מוקד, מדריך ורדיוס של פרבולה, משוואת הפרבולה, משיק לפרבולה, מיתר בפרבולה.

פרק 11 - גיאומטריה אנליטית - ההיפרבולה ▼
הגדרת ההיפרבולה, פרמטרים של היפרבולה, רדיוסים של ההיפרבולה, מיתר וקוטר בהיפרבולה, אסימפטוטות של היפרבולה.

פרק 12 - גיאומטריה אנליטית - מקומות גיאומטרים והוכחות ▼
מציאת מקומות גאומטריים של ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה. שאלות הוכחה עם ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה.

פרק 13 - וקטורים גיאומטריים ▼
מהו וקטור, העתקת וקטורים, כפל וקטור בסקלר, חיבור וחיסור וקטורים, וקטורים מקבילים ושווים, וקטורים הפורשים מישור, מכפלה סקלרית, גודל של וקטור, כפל וקטורים.

פרק 14 - וקטורים אלגבריים - מבוא להצגה של וקטור במערכת צירים ▼
מהו וקטור אלגברי, וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, מכפלה סקלרית וגודל של וקטור בהצגה אלגברית, הצגה פרמטית של ישר, מצב הדדי בין ישרים במרחב, הצגה פרמטרית של מישור, משוואת מישור, מצב הדדי בין מישורים במרחב, ישר חיתוך בין שני מישורים, זווית בין שני ישרים, זווית בין ישר ומישור, זווית בין שני מישורים, מרחק בין שתי נקודות במרחב, מרחק בין נקודה לישר, מרחק בין נקודה למישור, מרחק בין ישר ומישור, מרחק בין מישורים מקבילים, מרחק בין ישרים מצטלבים.

פרק 15 - וקטורים אלגברים - גיאומטריה אנליטית במרחב ▼
מהו וקטור אלגברי, וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, מכפלה סקלרית וגודל של וקטור בהצגה אלגברית, הצגה פרמטרית של ישר במרחב, הצגה אלגברית של ישר במרחב, מצב הדדי בין ישרים במרחב, הצגה פרמטרית של מישור, משוואת מישור, מצב הדדי בין מישורים במרחב, ישר חיתוך בין שני מישורים, זווית בין שני ישרים, זווית בין ישר ומישור, זווית בין שני מישורים, מרחק בין שתי נקודות במרחב, מרחק בין נקודה לישר, מרחק בין נקודה למישור, מרחק בין ישר ומישור, מרחק בין מישורים מקבילים, מרחק בין ישרים מצטלבים, היטל נקודה על ישר, נקודה סימטרית ביחס לישר, היטל נקודה על מישור, נקודה סימטרית ביחס למישור, היטל ישר על מישור.

פרק 16 - מספרים מרוכבים ▼
הגדרת i, הגדרת מספר מרוכב, המספר הצמוד, חקירת משוואה ריבועית מרוכבת, מישור גאוס והצגה קוטבית (פולארית) של מספר מרוכב. פעולות חשבון בהצגה קוטבית, נוסחת דה מואבר למציאת שורשים של מספר מרוכב, סדרות עם מספרים מרוכבים.

פרק 17 - הפונקציה הממשית - תכונות בסיסיות ופונקציות נפוצות ▼
מהי פונקציה, תחום הגדרה של פונקציה, תיאור גרפי של פונקציה, עליה וירידה של פונקציה, פונקציה מונוטונית, חיוביות ושליליות של פונקציה, פונקציה חסומה, פונקציה לינארית, פונקציה ריבועית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציה חזקה, פונקציית הערך המוחלט, פונקציית הערך השלם, הזזות שיקופים ומתיחות של פונקציה, הפונקציות הטריגונומטריות, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, הפונקציות ההיפרבוליות, הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות, הצגה פרמטרית של פונקציה, הצגה פולרית של עקום.

פרק 18 - הפונקציה הממשית - תכונות מתקדמות ▼
תחום הגדרה של פונקציה, הרכבת פונקציות, פונקציה חד- חד ערכית, הפונקציה ההפוכה, תמונה של פונקציה, טווח של פונקציה, פונקציה על, פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית, פונקציה מחזורית, פונקציה מפוצלת/תפר/מוטלאת, פונקציה אלמנטרית.

פרק 19 - חשבון דיפרנציאלי - נגזרות ומשיקים ▼
נגזרות יסודיות, מציאת שיפוע משיק לגרף פונקציה, מציאת משוואת משיק לגרף פונקציה, שאלות שונות עם משיקים.

פרק 20 - חשבון דיפרנציאלי - חקירת פונקצית פולינום ▼
פונקציה זוגית ואי-זוגית, הקשר שבין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת, חקירת פונקצית פולינום.

פרק 21 - חשבון דיפרנציאלי - חקירת פונקצית מנה ושורש ▼
שאלות עם משיקים לפונקציות מנה ושורש, תחום הגדרה של פונקצית מנה ושורש, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה של פונקצית מנה ושורש, אסימפטוטות של פונקצית מנה ושורש, נקודות פיתול ותחומי קמירות וקעירות של פונקצית מנה ושורש, חקירת פונקצית מנה ושורש, חקירת פונקציה עם פרמטר.

פרק 22 - חשבון דיפרנציאלי - חקירת פונקציות טריגונומטריות ▼
נגזרות טריגונומטריות, זוגיות של פונקציה, מחזוריות של פונקציה, שאלות עם גזירה של פונקציה, שאלות עם משיקים בפונקציות טריגונומטריות, מציאת תחום הגדרה של פונקציות טריגונומטריות, מציאת נקודות קיצון של פונקציות טריגונומטריות, אסימפטוטות עם פונקציות טריגונומטריות, נקודות פיתול ותחומי קמירות וקעירות של פונקציות טריגונומטריות, חקירת פונקציה טריגונומטרית.

פרק 23 - חשבון דיפרנציאלי - פונקצית הערך המוחלט ▼
הגדרת הערך המוחלט ופונקצית הערך המוחלט, סרטוט גרף של פונקצית הערך המוחלט, גזירה של פונקציה עם ערך מוחלט, חקירה של פונקציה עם ערך מוחלט.

פרק 24 - חשבון דיפרנציאלי - הזזות ומתיחות של פונקציות ▼
הוספת קבוע לפונקציה, הכפלת קבוע בפונקציה, הזזת פונקציה ימינה ושמאלה, מתיחה וכיווץ של פונקציה, היפוך גרף של פונקציה ביחס לציר y, ערך מוחלט של פונקציה

פרק 25 - חשבון דיפרנציאלי - הקשר שבין גרף הפונקציה וגרף הנגזרת ▼
קשר שבין גרף הפונקציה וגרף הנגזרת הראשונה והנגזרת השנייה.

פרק 26 - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות מעריכיות ▼
שאלות עם נגזרות מעריכיות, תחום הגדרה של פונקציה מעריכיות, שימושי הנגזרת עם פונקציות מעריכיות, חקירת פונקציה מעריכיות.

פרק 27 - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות לוגריתמיות ▼
שאלות עם נגזרות לוגריתמיות, תחום הגדרה של פונקציה לוגריתמית, שימושי הנגזרת עם פונקציות לוגריתמיות, חקירת פונקציה לוגריתמית.

פרק 28 - חשבון דיפרנציאלי - פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי ▼
שאלות עם נגזרות של פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי, תחום הגדרה של של פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי, שימושי הנגזרת עם של פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי, חקירת של פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי.

פרק 29 - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות טריגונומטריות הפוכות

פרק 30 - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות היפרבוליות ▼
פונקציות היפרבוליות: סינוס היפרבולי, קוסינוס היפרבולי, טנגנס היפרבולי, קוטנגנס היפרבולי, גזירה של פונקציות היפרבוליות, הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות: סינוס היפרבולי הפוך, קוסינוס היפרבולי הפוך, טנגנס היפרבולי הפוך, קוטנגנס היפרבולי הפוך. גזירה של פונקציות היפרבוליות הפוכות.

פרק 31 - קוים ותחומים במישור, משטחים וגופים במרחב ▼
בפרק זה נכיר את כל הקוים במישור (ישר, מעגל, אליפסה, פרבולה, היפרבולה) ואת התחומים החסומים בהם בהצגה אלגברית, פרמטרית ופולרית. בהמשך נכיר את המשטחים המפורסמים במרחב (מישור, ספירה, גליל אליפטי, חרוט אליפטי, היפרבולואיד חד יריעתי, היפרבולואיד דו יריעתי, פרבולואיד אליפטי, פרבולואיד היפרבולי) בהצגה אלגברית והצגה פרמטרית. לבסוף נתמקד בגופים במרחב בקואורדינטות קרטזיות, גליליות וכדוריות.

פרק 32 - פונקציות של מספר משתנים - מבוא, קווי גובה, משטחי רמה ▼
פונקציה של מספר משתנים, תחום הגדרה, קווי גובה, משטחי רמה.