מכינה למתמטיקה פיננסית מר גיא סלומון חפש בקורס

פרק 1 - הפונקציה הממשית - תכונות בסיסיות ופונקציות נפוצות ▼
מהי פונקציה, תחום הגדרה של פונקציה, תיאור גרפי של פונקציה, עליה וירידה של פונקציה, פונקציה מונוטונית, חיוביות ושליליות של פונקציה, פונקציה חסומה, פונקציה לינארית, פונקציה ריבועית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציה חזקה, פונקציית הערך המוחלט, פונקציית הערך השלם, הזזות שיקופים ומתיחות של פונקציה, הפונקציות הטריגונומטריות, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, הפונקציות ההיפרבוליות, הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות, הצגה פרמטרית של פונקציה, הצגה פולרית של עקום.

פרק 2 - הפונקציה הממשית - תכונות מתקדמות ▼
תחום הגדרה של פונקציה, הרכבת פונקציות, פונקציה חד- חד ערכית, הפונקציה ההפוכה, תמונה של פונקציה, טווח של פונקציה, פונקציה על, פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית, פונקציה מחזורית, פונקציה מפוצלת/תפר/מוטלאת, פונקציה אלמנטרית.

פרק 3 - גבול של פונקציה ▼
טכניקות לחישוב גבול של פונקציה, הצבה, פירוק לגורמים, הכפלה בצמוד, שאיפה לאינסוף, פונקציה השואפת לאינסוף, כלל הסנדוויץ , הגבול של אוילר, גבול לפונקציה מפוצלת, גבול לפי הגדרה

פרק 4 - רציפות של פונקציה - משפט ערך הביניים ▼
פונקציה רציפה, אי-רציפות מסוג ראשון, אי-רציפות מסוג שני, אי-רציפות סליקה, משפט ערך הביניים של קושי (הכללי), משפט ערך הביניים בגרסה השימושית, נקודת שבת, הגדרת רציפות על ידי גבול, הגדרת רציפות בעזרת אפסילון-דלתא, הגדרת רציפות בעזרת סדרות, שמונה משפטים הקשורים לרציפות (משפטי ויירשטראס ועוד), תנאי ליפשיץ, פונקציית דיריכלה, שיטת החצייה למציאת פתרון מקורב של משוואה.

פרק 5 - הגדרת הנגזרת - גזירות של פונקציה - נגזרות חד-צדדיות ▼
הגדרת הנגזרת, פונקציה גזירה, גזירות של פונקציה, משמעות הנגזרת, משיק אנכי, חוד, נגזרות חד צדדיות, נגזרת מימין, נגזרת משמל.

פרק 6 - חישוב נגזרת של פונקציה ▼
נגזרת הפונקציות היסודיות, נגזרת סכום הפרש מכפלה ומנה, נגזרת פונקציה מורכבת (כלל השרשרת), נגזרת פונקציה עם פרמטר, הנגזרת השנייה, נגזרת פונקציה בחזקת פונקציה, נגזרת פונקציה סתומה, גזירה לוגריתמית.

פרק 7 - משיק, נורמל, נוסחת הקירוב הליניארי ▼
משיק, שיפוע של פונקציה, הזווית בין משיק לציר x, משיק אנכי, בעיות משיקים ללא שימוש בנוסחת המשיק, בעיות משיקים עם שימוש בנוסחת המשיק, הנורמל, זווית בין שתי עקומות, נוסחת הקירוב הליניארי (הדיפרנציאל השלם).

פרק 8 - כלל לופיטל ▼
שימוש בכלל לופיטל לחישוב גבול מהורה אפס חלקי אפס, אינסוף חלקי אינסוף, אפס כפול אינסוף, אחד בחזקת אינסוף, אפס בחזקת אפס, אינסוףבחזקת אפס, אינסוף פחות אינסוף, חישוב גבול במקרה שלופיטל נכשל

פרק 9 - חקירת פונקציה ▼
תחום הגדרה, זוגיות, חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, משפט פרמה, תחומי עליה וירידה, נקודות פיתול, תחומי קמירות וקעירות, אסימפטוטה אנכית, אסימפטוטה אופקית, אסימפטוטה משופעת, גרף, חקירה של פולינום, פונקציה רציונלית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציית שורש, פונקציה טריגונומטרית, פונקציה טריגונומטרית הפוכה, פונקצית ערך מוחלט, פונקציה לא גזירה.

פרק 10 - חישוב נגזרת של פונקציות מיוחדות ▼
נגזרת הפונקציה ההפוכה, נגזרת מסדר גבוה, נוסחת לייבניץ, גזירה פרמטרית

פרק 11 - מינימום ומקסימום מוחלטים לפונקציה ▼
הגדרת קיצון מקומי וקיצון מוחלט (גלובלי) לפונקציה. מציאת קיצון מוחלט בקטע סגור, מציאת קיצון מוחלט בקטע פתוח, הוכחת אי שוויונים.

פרק 12 - בעיות מקסימום ומינימום (בעיות קיצון) ▼
בעיות קיצון עם מספרים, בעיות קיצון בהנדסת המישור, בעיות קיצון בפונקציות וגרפים, בעיות קיצון בהנדסת המרחב. הערה: בעיות קיצון הוא נושא שמופיע בבגרות 5 יחידות לימוד מתמטיקה והוא מופיע בדיוק באותו האופן גם בבחינות באקדמיה אם כי בסבירות לא גבוהה. רמת השאלות כאן מתאימה לרמת השאלות באקדמיה ולעיתים אף עולה עליה.

פרק 13 - משוואות - מציאת מספר הפתרונות, פתרון כללי ופתרון מקורב ▼
מציאת מספר הפתרונות של משוואה, חילוק פולינומים, פתרון משוואות פולינומיאליות, שיטת ניוטון רפסון לפתרון מקורב של משוואה.

פרק 14 - משפטי הערך הממוצע של רול, לגראנז', קושי ודרבו ▼
משפט רול, משפט הערך הממוצע של לגראנז', משפט הערך הממוצע המוכלל של קושי, משפט דרבו

פרק 15 - קווים ותחומים במישור, משטחים וגופים במרחב ▼
בפרק זה נכיר את כל הקוים במישור (ישר, מעגל, אליפסה, פרבולה, היפרבולה) ואת התחומים החסומים בהם בהצגה אלגברית, פרמטרית ופולרית. בהמשך נכיר את המשטחים המפורסמים במרחב (מישור, ספירה, גליל אליפטי, חרוט אליפטי, היפרבולואיד חד יריעתי, היפרבולואיד דו יריעתי, פרבולואיד אליפטי, פרבולואיד היפרבולי) בהצגה אלגברית והצגה פרמטרית. לבסוף נתמקד בגופים במרחב בקואורדינטות קרטזיות, גליליות וכדוריות.

פרק 16 - פונקציות של מספר משתנים - מבוא, קווי גובה, משטחי רמה ▼
פונקציה של מספר משתנים, תחום הגדרה, קווי גובה, משטחי רמה.

פרק 17 - גבולות ורציפות של פונקציות של מספר משתנים ▼
טכניקות לחישוב גבול של פונקציה בשני משתנים, טכניקות להוכחת אי קיום גבול לפונקציה של שני משתנים, גבול לפי ההגדרה לפונקציה של שני משתנים. רציפות לפונקציה של שני משתנים, משפטי רציפות לפונקציה של שני משתנים (ויירשטראס וערך הביניים).

פרק 18 - נגזרות חלקיות דיפרנציאבליות ▼
נגזרות חלקיות מסדר ראשון, נגזרות חלקיות מסדר שני, נגזרות חלקיות לפי ההגדרה, דיפרנציאביליות

פרק 19 - כלל השרשרת בפונקציות של מספר משתנים

פרק 20 - קיצון ואוכף לפונקציה של שני משתנים

פרק 21 - קיצון של פונקציה רבת משתנים (רמה מתקדמת) - הריבועים הפחותים

פרק 22 - קיצון של פונקציה של שני משתנים תחת אילוץ (כופלי לגראנז')

פרק 23 - קיצון של פונקציה של שלושה משתנים תחת אילוצים

פרק 24 - קיצון מוחלט של פונקציה בשני משתנים בקבוצה סגורה וחסומה ▼
מציאת מקסימום ומינימום מוחלטים/גלובליים לפונקציה של שני משתנים בקבוצה סגורה וחסומה כגון משולש, טרפז, עיגול וכו

פרק 25 - אינטגרלים כפולים ▼
אינטגרלים כפולים, החלפת סדר אינטגרציה באינטגרל כפול

פרק 26 - אינטגרלים מיידיים

פרק 27 - אינטגרלים בשיטת ''הנגזרת כבר בפנים''

פרק 28 - אינטגרלים בשיטת אינטגרציה בחלקים

פרק 29 - אינטגרלים בשיטת ההצבה

פרק 30 - אינטגרלים של פונקציות רציונליות

פרק 31 - אינטגרלים טריגונומטריים והצבות טריגונומטריות ▼
מהו אינטגרל טריגונומטרי, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי זהויות טריגונומטריות, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי הצבה, פתרון אינטגרל עם שורשים על ידי הצבה טריגונומטרית, חישוב שטחים בין פונקציות טריגונומטריות.

פרק 32 - האינטגרל המסוים, אינטגרביליות לפי רימן ולפי דארבו ▼
האינטגרל מסוים, הנוסחה היסודית של החדו"א, המשמעות הגיאומטרית של האינטגרל המסוים, כללי האינטגרל המסוים, האינטגרל המסוים ושיטות אינטגרציה, תכונת המונוטוניות של האינטגרל המסוים, אי שוויונות עם האינטגרל המסוים, סכום רימן, הסוגים השונים של סכומי רימן, אינטגרביליות לפי רימן, חישוב אינטגרל מסוים לפי ההגדרה של רימן, משפטים חשובים הקשורים לאינטגרביליות, אינטגרביליות לפי דארבו (חלוקה של קטע סגור, סכום דארבו עליון ותחתון, אינטגרל תחתון ואינטגרל עליון, האינטגרל המסוים ואינטגרביליות לפי דארבו, עידון של חלוקה).

פרק 33 - דטרמיננטות

פרק 34 - מטריצות

פרק 35 - ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים ולכסון מטריצות

פרק 36 - פתרון וחקירת מערכת משוואות ליניאריות

פרק 37 - מספרים מרוכבים ופתרון משוואות פולינומיאליות ▼
הגדרת מספר מרוכב, הצמוד המרוכב, פעולות בין מספרים מרוכבים (חיבור, חיסור, כפל, חילוק), הצגת קוטבית של מספר מרוכב, הצגה מעריכית של מספר מרוכב (נוסחת אוילר), נוסחת דה-מואבר (חזקה ושורש של מספר מרוכב), פתרון משוואות מרוכבות, שימושים של מספרים מרוכבים באלגברה לינארית (פעולות בין וקטורים, מערכת משוואות, תת-מרחבים, תלות לינארית, ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים), חילוק פולינומים, פתרון משוואות פולינומיאליות.

פרק 38 - יסודות ההסתברות

פרק 39 - פעולות בין מאורעות (חיתוך ואיחוד) - מאורעות זרים ומכילים

פרק 40 - קומבינטוריקה -כלל המכפלה

פרק 41 - קומבינטוריקה- תמורה - סידור עצמים בשורה

פרק 42 - קומבינטוריקה - תמורה עם עצמים זהים

פרק 43 - קומבינטוריקה- סידור עצמים במעגל

פרק 44 - קומבינטוריקה -דגימה סידורית ללא החזרה ועם החזרה

פרק 45 - כלל ההכלה וההפרדה

פרק 46 - קומבינטוריקה - שאלות מסכמות

פרק 47 - הסתברות מותנית-במרחב מדגם אחיד

פרק 48 - הסתברות מותנית - מרחב לא אחיד

פרק 49 - דיאגרמת עצים - נוסחת בייס ונוסחת ההסתברות השלמה

פרק 50 - תלות ואי תלות בין מאורעות

פרק 51 - שאלות מסכמות בהסתברות

פרק 52 - המשתנה המקרי הבדיד - פונקציית ההסתברות

פרק 53 - המשתנה המקרי הבדיד- טרנספורמציה לינארית

פרק 54 - תוחלת ושונות של סכום משתנים מקריים

פרק 55 - התפלגויות בדידות מיוחדות -התפלגות בינומית

פרק 56 - התפלגויות בדידות מיוחדות- התפלגות פואסונית

פרק 57 - המשתנה המקרי הבדיד - שאלות מסכמות

פרק 58 - המשתנה המקרי הרציף- התפלגויות כלליות (שימוש באינטגרלים)

פרק 59 - התפלגויות רציפות מיוחדות-התפלגות אחידה

פרק 60 - התפלגויות רציפות מיוחדות - התפלגות נורמלית