מתמטיקה לביולוגים חד חוגי מורחב מר גיא סלומון חפש בקורס

פרק 1 - מבוא מתמטי לקורס ▼
קשרים וכמתים לוגיים, קבוצה, איבר של קבוצה, שייכות לקבוצה, שוויון בין קבוצות, קבוצה סופית, קבוצה אינסופית, הקבוצה הריקה, תת קבוצה, מספרים טבעיים, מספרים שלמים, מספרים רציונליים, מספרים אי רציונליים, מספרים ממשיים, ציר המספרים, קטעים על ציר המספרים, איחוד וחיתוך קבוצות, הפרש קבוצות, המשלים של קבוצה, סביבה של נקודה, נקודה פנימית, נקודה חיצונית, נקודת שפה, המשפט היסודי של האריתמטיקה, קבוצות חסומות וקבוצות לא חסומות, חסם תחתון (אינפימום) של קבוצה, חסם עליון (סופרמום) של קבוצה , מינימום ומקסימום של קבוצה, אקסיומת השלמות (אקסיומת החסם העליון), משפט ארכימדס, תכונת ארכימדס, קיום ויחידות הערך השלם, צפיפות (של הממשיים, הרציונליים והאי-רציונליים), סימן הסכימה, סכומים מפורסמים, אינדוקציה, אי שוויונים מפורסמים, פתרון אי-שוויונים, עצרת, המקדם הבינומי, הבינום של ניוטון, משולש פסקל, שדה, שדה שלם.

פרק 2 - אי שוויונים אלגבריים ▼
אי שוויונים ממעלה ראשונה ושנייה, אי שוויונים ממעלה גבוהה (שלישית ויותר), אי שיוויונים עם מנה, אי שיוויונים כפולים, מערכת וגם, מערכת או, מציאת תחומי הגדרה, אי שיוויונים עם ערך מוחלט.

פרק 3 - טריגונומטריה במשולש ישר זווית ▼
ארבעת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנס. שאלות במשולשים הנפתרות ע"י שימוש בטריגונומטריה

פרק 4 - זהויות טריגונומטריות ▼
זהויות יסוד, ערכי הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות מיוחדות, הגדרת מעגל היחידה, זהויות של מעגל היחידה הטריגונומטרי, זהויות עבור זוויות הגדולות מ-360 מעלות, זהויות של סכום והפרש זוויות, זהויות של זווית כפולה, זהויות של סכום והפרש פונקציות.

פרק 5 - הפונקציה הממשית - תכונות בסיסיות ופונקציות נפוצות ▼
מהי פונקציה, תחום הגדרה של פונקציה, תיאור גרפי של פונקציה, עליה וירידה של פונקציה, פונקציה מונוטונית, חיוביות ושליליות של פונקציה, פונקציה חסומה, פונקציה לינארית, פונקציה ריבועית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציה חזקה, פונקציית הערך המוחלט, פונקציית הערך השלם, הזזות שיקופים ומתיחות של פונקציה, הפונקציות הטריגונומטריות, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, הפונקציות ההיפרבוליות, הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות, הצגה פרמטרית של פונקציה, הצגה פולרית של עקום.

פרק 6 - הפונקציה הממשית - תכונות מתקדמות ▼
תחום הגדרה של פונקציה, הרכבת פונקציות, פונקציה חד- חד ערכית, הפונקציה ההפוכה, תמונה של פונקציה, טווח של פונקציה, פונקציה על, פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית, פונקציה מחזורית, פונקציה מפוצלת/תפר/מוטלאת, פונקציה אלמנטרית.

פרק 7 - גבול של פונקציה ▼
טכניקות לחישוב גבול של פונקציה, הצבה, פירוק לגורמים, הכפלה בצמוד, שאיפה לאינסוף, פונקציה השואפת לאינסוף, כלל הסנדוויץ , הגבול של אוילר, גבול לפונקציה מפוצלת, גבול לפי הגדרה

פרק 8 - רציפות של פונקציה - משפט ערך הביניים ▼
פונקציה רציפה, אי-רציפות מסוג ראשון, אי-רציפות מסוג שני, אי-רציפות סליקה, משפט ערך הביניים של קושי (הכללי), משפט ערך הביניים בגרסה השימושית, נקודת שבת, הגדרת רציפות על ידי גבול, הגדרת רציפות בעזרת אפסילון-דלתא, הגדרת רציפות בעזרת סדרות, שמונה משפטים הקשורים לרציפות (משפטי ויירשטראס ועוד), תנאי ליפשיץ, פונקציית דיריכלה, שיטת החצייה למציאת פתרון מקורב של משוואה.

פרק 9 - הגדרת הנגזרת - גזירות של פונקציה - נגזרות חד-צדדיות ▼
הגדרת הנגזרת, פונקציה גזירה, גזירות של פונקציה, משמעות הנגזרת, משיק אנכי, חוד, נגזרות חד צדדיות, נגזרת מימין, נגזרת משמל.

פרק 10 - חישוב נגזרת של פונקציה ▼
נגזרת הפונקציות היסודיות, נגזרת סכום הפרש מכפלה ומנה, נגזרת פונקציה מורכבת (כלל השרשרת), נגזרת פונקציה עם פרמטר, הנגזרת השנייה, נגזרת פונקציה בחזקת פונקציה, נגזרת פונקציה סתומה, גזירה לוגריתמית.

פרק 11 - חישוב נגזרת של פונקציות מיוחדות ▼
נגזרת הפונקציה ההפוכה, נגזרת מסדר גבוה, נוסחת לייבניץ, גזירה פרמטרית

פרק 12 - משיק, נורמל, נוסחת הקירוב הליניארי ▼
משיק, שיפוע של פונקציה, הזווית בין משיק לציר x, משיק אנכי, בעיות משיקים ללא שימוש בנוסחת המשיק, בעיות משיקים עם שימוש בנוסחת המשיק, הנורמל, זווית בין שתי עקומות, נוסחת הקירוב הליניארי (הדיפרנציאל השלם).

פרק 13 - כלל לופיטל ▼
שימוש בכלל לופיטל לחישוב גבול מהורה אפס חלקי אפס, אינסוף חלקי אינסוף, אפס כפול אינסוף, אחד בחזקת אינסוף, אפס בחזקת אפס, אינסוףבחזקת אפס, אינסוף פחות אינסוף, חישוב גבול במקרה שלופיטל נכשל

פרק 14 - חקירת פונקציה ▼
תחום הגדרה, זוגיות, חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, משפט פרמה, תחומי עליה וירידה, נקודות פיתול, תחומי קמירות וקעירות, אסימפטוטה אנכית, אסימפטוטה אופקית, אסימפטוטה משופעת, גרף, חקירה של פולינום, פונקציה רציונלית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציית שורש, פונקציה טריגונומטרית, פונקציה טריגונומטרית הפוכה, פונקצית ערך מוחלט, פונקציה לא גזירה.

פרק 15 - משוואות - מציאת מספר הפתרונות, פתרון כללי ופתרון מקורב ▼
מציאת מספר הפתרונות של משוואה, חילוק פולינומים, פתרון משוואות פולינומיאליות, שיטת ניוטון רפסון לפתרון מקורב של משוואה.

פרק 16 - משפטי הערך הממוצע של רול, לגראנז', קושי ודרבו ▼
משפט רול, משפט הערך הממוצע של לגראנז', משפט הערך הממוצע המוכלל של קושי, משפט דרבו

פרק 17 - אינטגרלים מיידיים

פרק 18 - אינטגרלים בשיטת ''הנגזרת כבר בפנים''

פרק 19 - האינטגרל המסוים, אינטגרביליות לפי רימן ולפי דארבו ▼
האינטגרל מסוים, הנוסחה היסודית של החדו"א, המשמעות הגיאומטרית של האינטגרל המסוים, כללי האינטגרל המסוים, האינטגרל המסוים ושיטות אינטגרציה, תכונת המונוטוניות של האינטגרל המסוים, אי שוויונות עם האינטגרל המסוים, סכום רימן, הסוגים השונים של סכומי רימן, אינטגרביליות לפי רימן, חישוב אינטגרל מסוים לפי ההגדרה של רימן, משפטים חשובים הקשורים לאינטגרביליות, אינטגרביליות לפי דארבו (חלוקה של קטע סגור, סכום דארבו עליון ותחתון, אינטגרל תחתון ואינטגרל עליון, האינטגרל המסוים ואינטגרביליות לפי דארבו, עידון של חלוקה).

פרק 20 - המשפט היסודי של החדו"א, משפטי הערך הממוצע לאינטגרלים

פרק 21 - פתרון וחקירת מערכת משוואות ליניאריות ▼
מערכת משוואות לינאריות, מספר הפתרונות של מערכת משוואות לינאריות, מערכת משוואות לינאריות מדורגת, תהליך הדירוג/החילוץ של גאוס לפתרון מערכת משוואות לינאריות, מערכת משוואות ליניאריות הומוגנית, הקשר שבין מערכת משוואות לינאריות למערכת ההומוגנית המתאימה לה, שימושים של מערכות משוואות לינאריות.

פרק 22 - מטריצות ▼
הגדרת מטריצה, מטריצה ריבועית, מטריצת האפס, מטריצה היחידה, מטריצה משולשת עליונה, מטריצה משולשת תחתונה, מטריצה אלכסונית, מטריצה סימטרית, מטריצה אנטי-סימטרית, כפל מטריצה בסקלר, חיבור וחיסור מטריצות, כפל מטריצות, העקבה של מטריצה, המטריצה המשוחלפת, המטריצה ההופכית, דרגה של מטריצה, הצגת מערכת משוואות בעזרת כפל מטריצות, פתרון מערכת משוואות בעזרת המטריצה ההופכית, מטריצה אלמנטרית, פירוק LU, רגרסיה לינארית.

פרק 23 - דטרמיננטות ▼
הגדרת דטרמיננטה, כללי דטרמיננטות, כלל קרמר, מטריצה צמודה קלאסית, חישוב המטריצה ההופכית בעזרת דטרמיננטות, שימושי הדטרמיננטה.

פרק 24 - מרחבים וקטורים ▼
מרחב וקטורי (ליניארי), תת מרחב וקטורי, צרוף לינארי, פרישה ליניארית, תלות ואי-תלות ליניארית, בסיס ומימד, דרגה של מטריצה, וקטור קואורדינטות, מטריצת מעבר מבסיס לבסיס.

פרק 25 - ערכים עצמיים-וקטורים עצמיים-לכסון מטריצות - דימיון ▼
ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, מטריצה אופינית, פולינום אופייני, ריבוב אלגברי וריבוב גיאומטרי של ערך עצמי, מרחב עצמי, לכסון מטריצות, חזקה של מטריצה, פולינום מינימלי, משפט קיילי המילטון, דמיון מטריצות, מטריצות דומות.