מתמטיקה שימושית מר גיא רוטמן חפש בקורס

פרק 1 - מרחבי מכפלה פנימית ומרחבים נורמיים ▼
מרחבי מכפלה פנימית ומרחביים נורמיים. התכנסות נקודתית, במ"ש ובנורמה. אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, מערכות אורתוגונליות אינסופיות,אי-שיוויון בסל. משפט קירוב מיטבי.

פרק 2 - קבוצות אורתוגונליות, בסיסים אורתוגונליים, התהליך של גרם-שמידט ▼
קבוצה אורתוגונלית, בסיס אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, שוויון פרסבל, אי-שוויון בסל, ההיטל של וקטור על וקטור, ההיטל של וקטור על תת-מרחב, תהליך גרהם-שמידט.

פרק 3 - טורי פורייה ▼
טורי פורייה ממשיים ומרוכבים בקטעים שונים. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, המשכה זוגית ואי-זוגית. משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. הלמה של רימן לבג, גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה, משפט הקונבולוציה.

פרק 4 - התמרת פורייה ▼
הגדרת התמרת פורייה, תכונות התמרת פורייה, נוסחת כיווץ והזזה, נוסחאות כפל באקספוננט ומודולציה, נוסחת המומנט, נוסחאות התמרה כפולה והתמרה הפוכה, משפט פלנשראל, משפט הקונבולוציה, שימושים של התמרת פורייה בפתרון משוואות דיפרנציאליות ואינטגרליות

פרק 5 - משוואות מסדר ראשון ▼
מהי משוואה דיפרנציאלית, משוואה פרידה (משוואה הניתנת להפרדת משתנים), משוואה הומוגנית, משוואה מהצורה ax+by+c)dx+(dx+ey+f)dy=0) , משוואה מדויקת, גורם אינטגרציה, משוואה לינארית (פתרון לפי נוסחה), משוואה לינארית (פתרון לפי וריאציית פרמטרים), משוואת ברנולי, משוואת ריקטי, משוואות הנפתרות על ידי הצבות שונות ומשונות, משפט הקיום והיחידות למשוואה מסדר ראשון על שם פיאנו ופיקארד, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר ראשון, שיטת האטרציות של פיקארד (שיטת הקרובים העוקבים), משפט הקיום והיחידות בגרסת ליפשיץ, משפט הקיום והיחידות המורחב, פתרון גרפי בשיטת שדה כיוונים (שדה השיפועים), פתרון נומרי בשיטת אויילר, משוואה מסדר ראשון וממעלה גבוהה.

פרק 6 - משוואות ליניאריות מסדר שני ▼
משוואה חסרה - שיטת הורדת סדר המשוואה, משוואה לינארית, הומוגנית, עם מקדמים קבועים, עקרון הסופרפוזיציה, שיטת השוואת מקדמים, שיטת וריאציית הפרמטרים, משוואת אוילר, שיטת דאלמבר - שיטת הפתרון השני, נוסחת אבל, הוורונסקיאן ושימושיו, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר שני, השיטה האופרטורית.

פרק 7 - שימושים של משוואות דיפרנציאליות ▼
בעיות גיאומטריות, משפחת עקומות אורתוגונליות, בעיות גדילה ודעיכה, זמן מחצית החיים, בעיות תערובת, החוק השני של ניוטון, חוק הקירור של ניוטון, בעיות קצב שינוי.

פרק 8 - ערכים עצמיים-וקטורים עצמיים-לכסון מטריצות - דימיון ▼
ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, מטריצה אופינית, פולינום אופייני, ריבוב אלגברי וריבוב גיאומטרי של ערך עצמי, מרחב עצמי, לכסון מטריצות, חזקה של מטריצה, פולינום מינימלי, משפט קיילי המילטון, דמיון מטריצות, מטריצות דומות.

פרק 9 - פירוקים של מטריצה (פירוק LU, פירוק SVD, פירוק QR) ▼
פירוק LU, פתרון מערכת משוואות בעזרת פירוק LU, ערכים סינגולריים של מטריצה, וקטורים סינגולריים של מטריצה, פירוק SVD, תהליך גרם שמידט לוקטורים בת"ל ולוקטורים תלויים לינארית, מטריצה אורתוגונלית ומטריצה סמי-אורתוגונלית, פירוק QR, פתרון מערכת משוואות בעזרת פירוק QR.