פונקציות מרוכבות מר גיא רוטמן חפש בקורס
מנוי חופשי לכל הקורסים שלכם
לחץ כאן לרכישת כל הקורס
-
פרק 1 - מספרים מרוכבים ▼
הגדרת i, הגדרת מספר מרוכב, המספר הצמוד, חקירת משוואה ריבועית מרוכבת, מישור גאוס והצגה קוטבית (פולארית) של מספר מרוכב. פעולות חשבון בהצגה קוטבית, נוסחת דה מואבר למציאת שורשים של מספר מרוכב, סדרות עם מספרים מרוכבים.זמן: 8:15 שעות -
פרק 2 - טופולוגיה במישור המרוכב ▼
סדרות של מספרים מרוכבים, נקודה פנימית, קבוצה פתוחה, קבוצה סגורה, שפה של קבוצה, סגור של קבוצה, נקודת הצטברות, נקודה מבודדת, קבוצה קשירה (מסילתית), תחום, תחום פשוט קשרזמן: 58 דקות -
פרק 3 - פונקציות אלמנטריות ▼
אקספוננט מרוכב, סינוס מרוכב, קוסינוס מרוכב, העתקות אלמנטריות, לוגריתם מרוכב, פונקציות רב-ערכיות ושורשים.זמן: 2:42 שעות -
פרק 4 - פונקציות אנליטיות ▼
פונקציות מרוכבות, גבולות מרוכבים ורציפות, נגזרות מרוכבות, משוואות קושי-רימן, פונקציות הרמוניות.זמן: 3:53 שעות -
פרק 5 - תכונות של פונקציות אנליטיות ▼
משפט ליוביל, עקרון היחידות, עקרון המקסימום והמינימום.זמן: 4:58 שעות -
פרק 6 - אינטגרציה מרוכבת ▼
אינטגרל ממשי של פונקציה מרוכבת, אינטגרל מרוכב של פונקציה מרוכבת, משפט קושי-גורסט, נוסחת האינטגרל של קושי, נוסחה כללית לאינטגרל של קושי, אי-שיוויונות אינטגרליים.זמן: 5:42 שעות -
פרק 7 - טורים ▼
טורים מספריים, קריטריון קושי-הדמרד, טורים כלליים, טורי טיילור ומקלורן, טורי לורן.זמן: 2:57 שעות -
פרק 8 - נקודות סינגולריות ▼
אפסים של פונקציות אנליטיות, מיון נקודות סינגולריות, מיון נקודות סינגולריות באינסוף.זמן: 2:09 שעות -
פרק 9 - משפט השארית ▼
מציאת שארית, אינטגרלים מרוכבים, מסילת חצי-קשת מעגלית, מסילת מעגל היחידה, מסילת חצי מעגל מנוקב, שימושים של משפט השארית בהתמרות אינטגרליות (כולל שיטת ברומוויץ)זמן: 6:36 שעות -
פרק 10 - עקרון הארגומנט ▼
עקרון הארגומנטזמן: 49 דקות -
פרק 11 - טורי פורייה ▼
טורי פורייה ממשיים ומרוכבים בקטעים שונים. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, המשכה זוגית ואי-זוגית. משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. הלמה של רימן לבג, גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה, משפט הקונבולוציה.זמן: 6:53 שעות -
פרק 12 - התמרת פורייה ▼
הגדרת התמרת פורייה, תכונות התמרת פורייה, נוסחת כיווץ והזזה, נוסחאות כפל באקספוננט ומודולציה, נוסחת המומנט, נוסחאות התמרה כפולה והתמרה הפוכה, משפט פלנשראל, משפט הקונבולוציה, שימושים של התמרת פורייה בפתרון משוואות דיפרנציאליות ואינטגרליותזמן: 5:39 שעות -
פרק 13 - התמרת לפלס ▼
התמרת לפלס, התמרת לפלס של פונקציה מחזורית, של פונקציה מפוצלת, של פונקצית מדרגה ושל פונקצית דלתא, התמרת לפלס ההפוכה, משפט הקונוולוציה, פתרון מדר בעזרת התמרת לפלס בשילוב כל הפונקציות לעיל.זמן: 2:48 שעות
