אנליזה מודרנית מר גיא סלומון חפש בקורס

פרק 1 - וקטורים גיאומטרים, פונקציות וקטוריות, אופרטורים וקטורים ▼
המרחב התלת ממדי, ווקטור תלת ממדי, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, וקטור העובר דרך שתי נקודות, גודל וכיוון של וקטור, שוויון בין וקטורים, כפל וקטור בסקלר, חיבור וחיסור וקטורים, מכפלה סקלרית של וקטורים, חישוב זוית בין וקטורים, וקטורי הצירים, נורמה של וקטור, וקטור יחידה, נרמול של וקטור, מרחק בין וקטורים, מכפלה וקטורית ושימושיה (נורמל לוקטורים נתונים, שטח מקבילית, שטח משולש, משוואת מישור, מרחק נקודה מישר, מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלבים), מכפלה מעורבת ושימושיה (המצאות וקטורים על אותו מישור, נפח מקבילון ונפח פירמידה), הצגה פרמטרית של עקום במישור, הצגה פרמטרית של עקום במרחב, פונקציה וקטורית של משתנה ממשי, וקטור משיק וישר משיק לפונקציה וקטורית, גבול, רציפות, נגזרת ואינטגרל של פונקציה וקטורית, פונקציה וקטורית חלקה, משיק יחידה, נורמל יחידה ובינורמל, המישור הניצב, מישור היישור ומישור הנישוק, מהירות ותאוצה של חלקיק, עקמומיות, רדיוס עקמומיות, מעגל עקמומיות, שדה וקטורי, האופרטורים דל ולפלסיאן, הגרדיאנט של פונקציה, הדיברגנץ של שדה וקטורי, הרוטור (קרל) של שדה וקטורי, קואורדינטות קרטזיות גליליות וכדוריות, אלמנטים דיפרנציאלים - אורך, שטח ונפח, הדיברגנץ בקואורדינטות גליליות וכדוריות, המשמעות הפיזיקלית של הדיברגנץ, הרוטור בקואורדינטות גליליות וכדוריות.

פרק 2 - וקטורים אלגברים - גיאומטריה אנליטית במרחב ▼
מהו וקטור אלגברי, וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים, אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון, מכפלה סקלרית וגודל של וקטור בהצגה אלגברית, הצגה פרמטרית של ישר במרחב, הצגה אלגברית של ישר במרחב, מצב הדדי בין ישרים במרחב, הצגה פרמטרית של מישור, משוואת מישור, מצב הדדי בין מישורים במרחב, ישר חיתוך בין שני מישורים, זווית בין שני ישרים, זווית בין ישר ומישור, זווית בין שני מישורים, מרחק בין שתי נקודות במרחב, מרחק בין נקודה לישר, מרחק בין נקודה למישור, מרחק בין ישר ומישור, מרחק בין מישורים מקבילים, מרחק בין ישרים מצטלבים, היטל נקודה על ישר, נקודה סימטרית ביחס לישר, היטל נקודה על מישור, נקודה סימטרית ביחס למישור, היטל ישר על מישור.

פרק 3 - קווים ותחומים במישור, משטחים וגופים במרחב ▼
בפרק זה נכיר את כל הקוים במישור (ישר, מעגל, אליפסה, פרבולה, היפרבולה) ואת התחומים החסומים בהם בהצגה אלגברית, פרמטרית ופולרית. בהמשך נכיר את המשטחים המפורסמים במרחב (מישור, ספירה, גליל אליפטי, חרוט אליפטי, היפרבולואיד חד יריעתי, היפרבולואיד דו יריעתי, פרבולואיד אליפטי, פרבולואיד היפרבולי) בהצגה אלגברית והצגה פרמטרית. לבסוף נתמקד בגופים במרחב בקואורדינטות קרטזיות, גליליות וכדוריות.

פרק 4 - פונקציות של מספר משתנים - מבוא, קווי גובה, משטחי רמה ▼
פונקציה של מספר משתנים, תחום הגדרה, קווי גובה, משטחי רמה.

פרק 5 - גבולות ורציפות של פונקציות של מספר משתנים ▼
טכניקות לחישוב גבול של פונקציה בשני משתנים, טכניקות להוכחת אי קיום גבול לפונקציה של שני משתנים, גבול לפי ההגדרה לפונקציה של שני משתנים. רציפות לפונקציה של שני משתנים, משפטי רציפות לפונקציה של שני משתנים (ויירשטראס וערך הביניים).

פרק 6 - נגזרות חלקיות דיפרנציאבליות ▼
נגזרות חלקיות מסדר ראשון, נגזרות חלקיות מסדר שני, נגזרות חלקיות לפי ההגדרה, דיפרנציאביליות

פרק 7 - כלל השרשרת בפונקציות של מספר משתנים

פרק 8 - קיצון ואוכף לפונקציה של שני משתנים

פרק 9 - קיצון של פונקציה רבת משתנים (רמה מתקדמת) - הריבועים הפחותים

פרק 10 - קיצון של פונקציה של שני משתנים תחת אילוץ (כופלי לגראנז')

פרק 11 - קיצון של פונקציה של שלושה משתנים תחת אילוצים

פרק 12 - קיצון מוחלט של פונקציה בשני משתנים בקבוצה סגורה וחסומה ▼
מציאת מקסימום ומינימום מוחלטים/גלובליים לפונקציה של שני משתנים בקבוצה סגורה וחסומה כגון משולש, טרפז, עיגול וכו

פרק 13 - אינטגרלים כפולים ▼
אינטגרלים כפולים, החלפת סדר אינטגרציה באינטגרל כפול